El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7.
Por ejemplo, el número 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 / 001 / 010, de tal forma que obtengamos una serie de números en binario de 3 dígitos cada uno (para fragmentar el número se comienza desde el primero por la derecha y se parte de 3 en 3), después obtenemos el número en decimal de cada uno de los números en binario obtenidos: 1=1, 001=1 y 010=2. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.
Hay que hacer notar que antes de poder pasar un número a octal es necesario pasar por el binario. Para llegar al resultado de 74 en octal se sigue esta serie: decimal -> binario -> octal.
En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo, para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8 bits, suele ser más cómodo el sistema hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es completamente representable por dos dígitos hexadecimales.
Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar del decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares.
Sistema de numeración octal
El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8, una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.
El teorema fundamental aplicado al sistema octal sería el siguiente:
Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el número 3452,32 tenemos q: 2*80 + 5*81 + 4*82 + 3*83 + 3*8-1 + 2*8-2 = 2 + 40 + 4*64 + 3*512 + 3*0,125 + 2*0,015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0,375 + 0,03125 = 1834 + 0,40625d
Entonces, 3452,32q = 1834,40625d
El sub índice q indica número octal, se usa la letra q para evitar confusión entre la letra 'o' y el número 0. En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar de la decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares.
Es utilizado como una forma abreviada de representar números binarios que emplean caracteres de seis bits. Cada tres bits (medio carácter) es convertido en un único dígito octal (del griego oktō 'ocho')
Fracciones
La numeración octal es tan buena como la binaria y la hexadecimal para operar con fracciones, puesto que el único factor primo para sus bases es 2. Todas las fracciones que tengan un denominador distinto de una potencia de dos tendrán un desarrollo octal periódico.
Fracción | Octal | Resultado en octal |
1/2 | 1/2 | 0,4 |
1/3 | 1/3 | 0,25252525 periódico |
1/4 | 1/4 | 0,2 |
1/5 | 1/5 | 0,14631463 periódico |
1/6 | 1/6 | 0,125252525 periódico |
1/7 | 1/7 | 0,111111 periódico |
1/8 | 1/10 | 0,1 |
1/9 | 1/11 | 0,07070707 periódico |
1/10 | 1/12 | 0,063146314 periódico |
Tabla de conversión entre decimal, binario, hexadecimal y octal
Decimal | Binario | Hexadecimal | octal |
0 | 00000 | 0 | 0 |
1 | 00001 | 1 | 1 |
2 | 00010 | 2 | 2 |
3 | 00011 | 3 | 3 |
4 | 00100 | 4 | 4 |
5 | 00101 | 5 | 5 |
6 | 00110 | 6 | 6 |
7 | 00111 | 7 | 7 |
8 | 01000 | 8 | 10 |
9 | 01001 | 9 | 11 |
10 | 01010 | A | 12 |
11 | 01011 | B | 13 |
12 | 01100 | C | 14 |
13 | 01101 | D | 15 |
14 | 01110 | E | 16 |
15 | 01111 | F | 17 |
16 | 10000 | 10 | 20 |
17 | 10001 | 11 | 21 |
18 | 10010 | 12 | 22 |
... | ... | ... | ... |
30 | 11110 | 1E | 36 |
31 | 11111 | 1F | 37 |
32 | 100000 | 20 | 40 |
33 | 100001 | 21 | 41 |
